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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Problèmes d'affichage aléatoires
P. 212 习题 5.1
11. 证明下列不等式
(1)
\[
\frac{\pi}{2}\leqslant\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{2}\sin^2 x}}\mathrm{d}x\leqslant\frac{\sqrt{2}}{2}\pi.
\]
13. 设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[0,1]$ 上连续, 在开区间 $(0,1)$ 内可导, 且满足
\[3\int_{\frac{2}{3}}^{1}f(x)\mathrm{d}x=f(0),\]
证明: 在 $(0,1)$ 内至少存在一点 $\xi$, 使得 $f'(\xi)=0$.